Arv on matemaatika põhimõiste. Selle funktsioonid arenesid tihedalt seoses suuruste uurimisega, see seos on säilinud tänapäevani, kuna kõigis matemaatika harudes on vaja kasutada numbreid ja arvestada erinevate suurustega.
Mõiste "arv" on palju määratlusi. Esimese teadusliku kontseptsiooni andis Euclid ja algne arvude idee ilmus kiviajal, kui inimesed hakkasid lihtsa toidu kogumise juurest selle tootmise juurde liikuma. Numbrilised terminid sündisid väga raskelt ja hakkasid kasutama ka väga aeglaselt. Vana inimene ei olnud kaugeltki abstraktsest mõtlemisest, ta mõtles välja vaid paar mõistet: "üks" ja "kaks", teised kogused olid tema jaoks määramatud ja tähistati ühe sõnaga "palju" ja "kolm" ja "neli".. Number "seitse" on pikka aega peetud teadmiste piiriks. Nii ilmusid esimesed numbrid, mida nüüd nimetatakse loomulikeks ja mis iseloomustavad reas asetatud objektide arvu ja esemete järjekorda. Iga mõõtmine põhineb mõnel suurusel (maht, pikkus, kaal jne). Vajadus täpsete mõõtmiste järele viis esialgsete mõõtühikute killustumiseni. Esiteks jagati need 2, 3 või enamaks osaks. Nii tekkisid esimesed betooni fraktsioonid. Palju hiljem hakkasid konkreetsete fraktsioonide nimetused tähistama abstraktseid murdusid. Kaubanduse, tööstuse, tehnoloogia, teaduse areng nõudis üha tülikamaid arvutusi, mida oli lihtsam teha kümnendmurdude abil. Kümnendmurdud levisid 19. sajandil, kui võeti kasutusele meetriline mõõtmis- ja kaalusüsteem. Kaasaegne teadus puutub kokku nii keerukate kogustega, et nende uurimine nõuab uute numbrite leiutamist, mille kasutuselevõtt peab vastama järgmisele reeglile: "tegevused nende suhtes peavad olema täielikult määratletud ega tohi põhjustada vastuolusid". Uute probleemide lahendamiseks või juba teadaolevate lahenduste parandamiseks on vaja uusi numbrisüsteeme. Nüüd on arvude üldistamiseks seitse üldtunnustatud taset: loomulik, reaalne, ratsionaalne, vektor, kompleks, maatriks, transfiniit. Mõned teadlased teevad ettepaneku laiendada numbrite üldistusastet 12 tasemele.
